15 de diciembre 2017
Sede de la Universidad de Cartagena - Centro Histórico     (dirección)

Conferencias en homenaje a Didier Dacunha-Castelle: Matemática Estadística y Compromisos

Conferencista : José Chichi León -Universidad de la República. Montevideo

Una nueva mirada sobre el trabajo de Didier Dacunha-Castelle en estimación de difusio

En 1988 durante una visita que DDC nos hiciera en Caracas expuso una serie de ideas sobre la estimación de algunos parámetros (finito o infinito dimensionales) que definen una difusión regular en R. En primer lugar habló de una expansión de la densidad de transición, cuando
el paso de discretización en la que se observa el proceso tiende a cero. Este desarrollo asintótico permite construir una verosimilitud aproximada. De esta forma se pueden obtener estimadores de los parámetros fundamentales que definen la difusión, que resultan ser asintóticamente eficientes. La expansión se emparenta con algunos resultados de la física; en particular aquellos conocidos como el límite clásico en Mecánica Cuántica.
También nos comunicó la manera de como se puede estimar el parámetro de varianza local del proceso observándolo en un intervalo finito y refinando la resolución del "aparato de observación". Estas ideas han sido muy fructíferas desde ese momento y con esta charla no sólo se mostrará el núcleo de los trabajos de DDC, también se insistirá en los nuevos resultados y en su trascendencia en estadística de procesos.

A new look at the work of Didier Dacunha-Castelle in the statistics of difusions

In 1988 during a visit of DDC in Caracas, he presented a series of ideas on the estimation of some parameters (finite or infinite dimensional) that define a regular diffusion in R. First, he spoke of an expansion of the transition density, when the discretization step in which the process is observed tends to zero. This asymptotic expansion allows to build an approximate likelihood. In this way, asymptotic efficient estimators of the fundamental parameters of the diffusion can be obtained. The expansion is related to some results of physics (in particular in Quantum Mechanics).
He also informed us how the local variance parameter of the process can be estimated by observing in a time interval and refining the resolution of the "observation apparatus". These ideas have been very fruitful since then. This talk will not only show the core of DDC work, but also insist on the new results and its importance in process statistics.